- Guía didáctica -

Propuesta didáctica

¡Quiero ser matemático! Y yo... ¡matemática! es una propuesta didáctica que se dirige al alumnado de 2º ESO de la materia de Matemáticas y trabaja saberes básicos relacionados con los bloques A, sentido numérico; B, sentido de la medida; C, sentido espacial, D, sentido algebraico y F, sentido socioafectivo, conforme a lo establecido en el currículo de esta etapa educativa.

El proyecto está organizado en actividades o tareas que trabajan los correspondientes saberes básicos a la vez que desarrollan las competencias, acentuando el trabajo en la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, la creatividad y la imaginación. Como producto final, fruto de las actividades o tareas grupales realizadas, el alumnado aprenderá a trazar algunas estrategias de investigación en matemáticas para resolver problemas de la vida real, así como a redactar la memoria de un trabajo de investigación que recoja las conclusiones finales para darles la difusión y divulgación en el ámbito científico correspondiente.

Descargar la propuesta didáctica en formato editable o en pdf

Las referencias metodológicas principales son el aprendizaje basado en proyectos y el aprendizaje cooperativo como metodologías activas principales. El ABP permite a los estudiantes abordar problemas del mundo real, lo que les proporciona una comprensión más profunda y aplicable de los conceptos. Por otra parte, el aprendizaje cooperativo promueve la interacción entre los estudiantes, lo que les permite construir conocimiento de manera colaborativa a través de la discusión, el intercambio de ideas y la ayuda mutua.

En esta situación de aprendizaje también se propone una introducción a la modelización matemática, proceso por el cual se traducen situaciones del mundo real en problemas matemáticos que pueden ser analizados y resueltos utilizando herramientas matemáticas. Esta habilidad es esencial en la vida cotidiana y en numerosos campos, desde la ciencia y la ingeniería hasta la economía y la medicina. Por lo tanto, enseñar a los estudiantes sobre la modelización matemática les proporciona una herramienta poderosa para comprender y abordar una amplia gama de problemas en diferentes contextos.

Estas metodologías activas se alinean estrechamente con los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (D.U.A), ya que ambos enfoques promueven la inclusión, la accesibilidad y la diversidad de estrategias de enseñanza y aprendizaje.

Se utilizará una organización grupal basada en reparto de tareas, con grupos de entre 3 y 4 alumnos como máximo, dedicando un tiempo razonable para que el alumnado conozca las actividades grupales que debe abordar. Además, se insiste en la importancia de desarrollar en el alumnado actitudes, habilidades y alertas que promuevan y favorezcan la reflexión profunda, por lo que algunas secciones del proyecto incorporan varias rutinas de pensamiento.

Como en toda metodología activa, el aprendizaje basado en proyectos requiere de un espacio en el que se evidencia el aprendizaje competencial adquirido y/o desarrollado. Este espacio sirve de escaparate a las creaciones de los estudiantes y se convierte en un lugar de reflexión sobre el propio aprendizaje para que los alumnos y alumnas detecten sus debilidades y fortalezas y mejoren su manera de aprender y trabajar. De ahí la importancia del diario de aprendizaje que encontraremos al final de cada sección y que debe sentirse como propio por parte del alumno.

"Según recientes estudios, se estima que el 6 % del PIB de un país desarrollado está íntimamente ligado con el desarrollo matemático del mismo". Además, las empresas quieren contratar a profesionales de las matemáticas para sus equipos de trabajo dado que son muy valorados por su creatividad, su transversalidad, por sus habilidades a la hora de afrontar retos o resolver problemas y su capacidad de "pensar diferente".

Por otra parte, necesitamos fomentar la vocación por los estudios del ámbito STEAM(Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Artes y Matemáticas), ya que con la era digital estos perfiles están siendo cada vez más demandados.

Con este proyecto, además, pretendemos iniciar al alumnado de esta edad en tareas básicas de investigación en matemáticas, en la modelización, matematización y rigor matemático, tomando contacto, por vez primera, con demostraciones sencillas y fomentando las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos, abarcando así saberes básicos del Bloque F. Sentido socioafectivo.

Referencias curriculares

Competencias clave

Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Competencia Plurilingüe (CP)
Competencia matemática y en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM)
Competencia digital (CD)
Competencia personal, social y de aprender a aprender (CPSAA)
Competencia ciudadana (CC)
Competencia emprendedora (CE)
Competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC)

Competencias específicas y criterios de evaluación

Competencia específica 1: Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones.
Criterios de evaluación 1.1. Interpretar problemas matemáticos organizando los datos, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas. 1.2. Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas. 1.3. Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.
Competencia específica 3: Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento.
Criterios de evaluación 3.1. Formular y comprobar conjeturas sencillas de forma guiada analizando patrones, propiedades y relaciones.
Competencia específica 5: Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos, interconectando conceptos y procedimientos, para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado.
Criterios de evaluación 5.1. Reconocer las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente. 5.2. Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas.
Competencia específica 6: Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas.
Criterios de evaluación 6.1. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. 6.2. Identificar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias resolviendo problemas contextualizados.
Competencia específica 7: Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos.
Criterios de evaluación 7.1. Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos de modos distintos y con diferentes herramientas, incluidas las digitales, visualizando ideas, estructurando procesos matemáticos y valorando su utilidad para compartir información.
Competencia específica 8: Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas.
Criterios de evaluación 8.1. Comunicar información utilizando el lenguaje matemático apropiado, utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar razonamientos, procedimientos y conclusiones. 8.2. Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana comunicando mensajes con contenido matemático con precisión y rigor.
Competencia específica 9: Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas.
Criterios de evaluación 9.1. Gestionar las emociones propias, desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos. 9.2. Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando la crítica razonada al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.
Competencia específica 10: Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables.
Criterios de evaluación 10.1. Colaborar activamente y construir relaciones trabajando con las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva, pensando de forma crítica y creativa y tomando decisiones y realizando juicios informados. 10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, asumiendo el rol asignado y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.

Saberes básicos

A. Sentido numérico

5. Razonamiento proporcional.

Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas.
Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (aumentos y disminuciones porcentuales, rebajas y subidas de precios, impuestos, escalas, cambio de divisas, velocidad y tiempo, etc.).

B. Sentido de la medida

2. Medición.

Longitudes, áreas y volúmenes en figuras planas y tridimensionales: deducción, interpretación y aplicación.
Representaciones de objetos geométricos con propiedades fijadas, como las longitudes de los lados o las medidas de los ángulos.

3. Estimación y relaciones.

Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas basadas en estimaciones.
Estrategias para la toma de decisión justificada del grado de precisión requerida en situaciones de medida.

C. Sentido espacial

1. Figuras geométricas de dos o tres dimensiones.

Figuras geométricas planas y tridimensionales: descripción y clasificación en función de sus propiedades o características.
Relaciones geométricas como la congruencia, la semejanza y la relación pitagórica en figuras planas y tridimensionales: identificación y aplicación.

4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

Modelización geométrica: relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas.
Relaciones geométricas en contextos matemáticos y no matemáticos (arte, ciencia, vida diaria…).

D. Sentido algebraico.

2. Modelo matemático.

Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.
Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.

F. Sentido socioafectivo.

1. Creencias, actitudes y emociones.

Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.

Itinerario

Fases	Objetivo	Sesiones
Pero, ¿qué hace un matemático?	Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.	2 sesiones
¿Pueden existir personas gigantes?	Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.	4 sesiones
El momento de la demostración	Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.	3 sesiones
Sobre hombros de gigantes	Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación matemática.	6 sesiones
Teorema de Pitágoras, ¿para qué?	Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.	3 sesiones

Esta temporalización es una orientación aproximada, ya que dependerá del ritmo de aprendizaje de nuestro alumnado y de los intereses y actividades que se vayan planteando.

Algunas de las actividades que se proponen en este proyecto se pueden desarrollar en colaboración con docentes de otros departamentos didácticos.

Desde la materia de geografía e historia se puede asesorar sobre la búsqueda y hallazgo de restos de personas gigantes.
La materia de educación física es ideal para conocer las secciones óseas del cuerpo humano que más sufren al realizar deporte de élite, y muy especialmente en baloncesto, donde suelen estar los deportistas de mayor estatura.
Desde la materia de física y química se puede tratar el descubrimiento de la ley cuadrado-cúbica por parte de Galileo Galilei, así como el problema de escala.
Completamente idónea resulta la materia de educación plástica, visual y audiovisual para investigar cuál es el punto que ofrece mayor debilidad en una estatua y qué estrategias han ido encontrando los escultores para evitar el colapso de sus obras.
Por su parte, desde la materia de tecnología se pueden aportar algunas aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras en diversos campos de la técnica.

Evaluación

A lo largo del proceso educativo, se lleva a cabo una evaluación formativa y formadora que no solo busca medir el rendimiento de los estudiantes, sino también guiar su aprendizaje de manera constructiva. Esta evaluación es esencial para brindar retroalimentación útil y adaptar la enseñanza a las necesidades individuales y grupales.

Durante de la situación de aprendizaje se utilizan una variedad de métodos para evaluar el progreso de los estudiantes, identificar áreas de mejora y ajustar su enfoque pedagógico. Las herramientas de evaluación utilizadas son variadas aportando información al proceso el diario de aprendizaje, los registros del docente y las rúbricas. Todas estas ofrecen una visión detallada del avance de cada estudiante.

Además de evaluar el rendimiento académico, la evaluación formativa y formadora se centra en el desarrollo de habilidades sociales y emocionales, como la colaboración, la comunicación efectiva y el pensamiento crítico. Al crear un ambiente de aprendizaje inclusivo y de apoyo, los docentes ayudan a los estudiantes a alcanzar su máximo potencial y a comprender profundamente los conceptos. El trabajo en grupo es una parte importante de este proceso, donde los estudiantes aprenden a trabajar juntos, a resolver conflictos y a alcanzar metas comunes.

Al inicio del proceso

Se plantea una evaluación de conocimientos previos sobre el tema para favorecer la motivación y se da a conocer la rúbrica global del proyecto.

Durante el proceso

A lo largo de esta fase la heteroevaluación es la técnica dominante. En este proyecto, cada actividad es evaluada mediante una rúbrica que después se refleja en un resultado final. Las rúbricas son matrices de valoración en las que se incluyen los aspectos que se evaluarán relacionados con la tarea realizada. Cada categoría, a su vez, se divide en indicadores de logro que gradúan el nivel alcanzado por el producto final en una escala que oscila desde el sobresaliente hasta el insuficiente.

Disponemos de las siguientes rúbricas:

Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo (descarga en formato editable / descarga en pdf).
Rúbrica para evaluar el trabajo de investigación matemática (descarga en formato editable / descarga en pdf).
Rúbrica para evaluar un diario de aprendizaje (descarga en formato editable / descarga en pdf).

Las rúbricas son entregadas al alumnado antes de realizarse para que les sirva de apoyo a la hora de desarrollar su trabajo.

En cada una de las pruebas que se les plantean se utilizan instrumentos de evaluación diferentes como los documentos escritos tras búsquedas de información críticas y selectivas, resolución de ejercicios y problemas en el aula y fuera de ella o exposiciones orales.

Al final del proceso

Después de finalizar el proyecto, corresponde al alumnado evaluar todo lo que ha aprendido y cómo lo ha aprendido, formando la autoevaluación una parte muy importante en esta parte del proceso.

Para realizar esta evaluación deben completar estos dos documentos que aparecen a continuación, lo que se puede hacer de manera individual y después ponerlo en común, primero entre cada equipo de trabajo y, después, en gran grupo.

Evaluación de la experiencia (descarga en formato editable/ descarga en pdf).
¿Qué he aprendido? (descarga en formato editable/ descarga en pdf).

Recomendaciones para los docentes

El desarrollo del proyecto está abierto a las decisiones del profesorado para adaptar la propuesta a la realidad de los grupos clase con los que esté trabajando. No obstante, hay algunas pautas básicas que deben ser tenidas en cuenta.

Antes de comenzar, dar a conocer a los alumnos el proyecto

Desde la PDI o con otra alternativa es fundamental mostrar a los alumnos los detalles del proyecto:

Plantear el proyecto formulando los objetivos: ¿Qué hemos de hacer? ¿Qué vamos a aprender? ¿Cómo? ¿Para qué?
¿Qué reto debemos superar?
Dinámica de trabajo en el aula. ¿Cómo se producirá el aprendizaje? Constitución de equipos y tareas a realizar.

Asegurarse de que los alumnos y alumnas saben en todo momento

En qué parte del proyecto se encuentran.
Qué tienen que hacer y cómo.
La importancia de realizar su actividad con la máxima calidad posible para conseguir la acreditación de matemático o matemática de prestigio.
Que son fundamentales la creatividad e imaginación.
El reto que deben afrontar: redactar la memoria de un trabajo de investigación matemática que recoja las conclusiones finales para darles la difusión y divulgación en el ámbito científico correspondiente.
Cómo serán evaluados.

Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje

El proyecto incluye una herramienta que ayuda a los alumnos a reflejar el trabajo y los progresos realizados: el diario de aprendizaje. Este documento es fruto de la reflexión (individual o en grupo) del alumno en distintos momentos del desarrollo del proyecto:

Al inicio del proyecto. Los alumnos llevan a cabo una primera anotación con sus expectativas y dudas.
Al finalizar cada sección. Valoran el trabajo realizado y los problemas o dudas que se hayan producido durante la misma, así como las soluciones adoptadas.
Tras el trabajo final. La última entrada del diario se dedica a valorar el desarrollo global del proyecto.

Evaluar el proyecto

Es imprescindible que los alumnos y alumnas puedan evaluar con total libertad su experiencia de participación en el proyecto y lo que han aprendido. Para ello, se incluyen dos documentos específicos al final del mismo, en la última sección y en la última entrada del diario de aprendizaje.

Ser flexible y receptivo

Este proyecto plantea una propuesta de trabajo que debe adaptarse a cada grupo aula. También debe dejar margen para que las aportaciones y sugerencias de los alumnos den pie a otras actividades y tareas diferentes. Por último, una actividad primordial para los alumnos debe ser la búsqueda de sus propios recursos, fuentes de información y herramientas de trabajo.

Recursos complementarios

En las distintas secciones o fases que integran el proyecto, se hace necesario o recomendable el uso de determinados recursos que han sido seleccionados para que el alumnado, con las orientaciones de su profesor o profesora, adquiera la mínima autonomía que le permita la consecución de los objetivos previstos. Además, el uso de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación es de gran relevancia para el desarrollo del proyecto, tanto para la búsqueda de información como para la generación de contenido digital por parte del alumnado.

Especial atención requieren las plantillas proporcionadas para elaborar la memoria del trabajo de investigación, donde se incorpora una imagen de referencia para que el alumnado tenga la seguridad de que es la plantilla correspondiente a la sección del REA que trabaja en ese momento. Además, las celdas con texto se encuentran protegidas para facilitar el trabajo de todos y evitar posibles desatinos. En caso de necesidad, si el profesor o profesora requiere de ayuda, puede consultar el tutorial sobre protección de celdas en Writer.

Con objeto de facilitar la labor al profesorado, detallamos la relación de esos recursos catalogados según su fin y enlazamos a su lugar de procedencia.

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0