A lo largo de la historia de la humanidad se han sucedido, en el tiempo y en todas las culturas, las leyendas y mitos sobre la existencia de personas gigantes y la localización de restos óseos humanos de tamaños desorbitados. Dejamos claro que, en este proyecto, cuando hablamos de personas gigantes nos referimos a seres humanos de gran altura que conservan las proporciones en todas las partes de su cuerpo, es decir, algo así como una ampliación a escala de un hombre o una mujer.
En el vídeo Gigante del s. XX aparece un hombre de grandes dimensiones desfilando en una comitiva y es agasajado por todo el público asistente ondeando banderas.
Aprendemos con el vídeo
Después de la visualización del vídeo anotamos en nuestros cuadernos de clase:
Una palabra que aparezca en el mismo y que haya captado nuestra atención
Una idea que resulte interesante
Una frase que nos haya ayudado a entender mejor el vídeo
Seguidamente, nos reuniremos en equipos para compartir las respuestas, analizar las cuestiones comunes y recoger las interpretaciones que podamos hacer del vídeo.
Finalmente, haremos una puesta en común en gran grupo para intentar reflexionar sobre las siguientes cuestiones, que deberemos anotar en nuestros cuadernos:
¿Cómo sería un ser humano de 4 m de alto?
¿Qué problemas le causaría su enorme tamaño?
¿De qué cosas depende que una persona pueda ser gigante?
Robert Wadlow, que ostenta el Récord Guinness al hombre más alto de la historia, necesitaba férulas para poder caminar. ¿Por que su tamaño afectaba a los pies?
¿Se puede aumentar o ampliar el tamaño de algo manteniendo todas sus proporciones y cambiando sólo la escala? Si la respuesta es afirmativa, debemos aportar un ejemplo.
¿Podremos emplear las matemáticas para ofrecer respuestas lógicas a estas cuestiones?
3. f. Med. Dispositivo externo y resistente para la inmovilización de partes del cuerpo, que se utiliza en el tratamiento de fracturas y en ortopedia.
El modelo matemático
Un modelo matemático es una construcción matemática abstracta y simplificada relacionada con una parte de la realidad que deseamos investigar. Pero, ¿cómo preparamos el modelo matemático que necesitamos?
¿Qué situación real deseamos investigar? Obviamente, deseamos saber si es posible aumentar el tamaño del cuerpo humano manteniendo todas sus proporciones.
Matematización de la situación real. Dada la complejidad de realizar esta investigación matemática sobre el cuerpo humano, intentamos transformar la situación real en lenguaje matemático.
Análisis del modelo. Hacemos uso de las herramientas matemáticas para dar respuesta a nuestra pregunta sobre el modelo matemático y obtener resultados.
Interpretación del análisis matemático. Aplicamos los resultados del estudio sobre el modelo matemático al objeto inicial de la vida real.
¿Preparados? Pues, entonces, nos ponemos en marcha para que cada equipo de trabajo vaya construyendo el modelo matemático desarrollando la siguiente secuencia de tareas.
Actividades a realizar
Situación real
¿Tenemos claro que nos enfrentamos a un problema de la vida real y de la vida cotidiana en el quehacer diario de un matemático o científico?
¿Cómo podremos aplicar los conocimientos de matemáticas para dar respuesta a esta situación? ¿Necesitaremos ampliar conocimientos y hacer algún "descubrimiento"? ¿Será suficiente con las herramientas matemáticas, o nos enfrentamos a un problema multidisciplinar en el que deben intervenir otras especialidades como física y química, biología,...?
Matematización
Como hemos comentado anteriormente, ante la dificultad y complejidad de realizar la investigación sobre el cuerpo humano, buscaremos el cuerpo geométrico conocido que mejor se ajuste a una persona y que facilite nuestro proyecto de investigación.
Cada equipo de trabajo debe redactar el problema de la situación real que se investiga usando este concepto que acabamos de aprender.
¿Podemos simplificar o reducir aún más nuestro problema?
En 1637 se publica la obra que marca el inicio de la filosofía moderna, "El discurso del método", cuyo objetivo era presentar un método que permitiera investigar bien y encontrar la verdad en las ciencias. Pues bien, su autor, filósofo, médico y matemático francés, expone tres reglas para conseguirlo, estableciendo en una de ellas dividir los problemas en sus elementos primarios.
Llegado este momento, el problema sería el prisma recto. ¿Cuáles creemos que serán sus elementos primarios? ¿Qué elementos forman un prisma recto?
Para ampliar el prisma manteniendo sus proporciones, ¿será suficiente con ampliar cada cara del mismo? ¿Hay alguna cara que deba ser más ampliada que otra? ¿Hay que ampliar todas las caras con la misma escala?
¿Cómo ampliamos caras sin deformarlas?
Dado que las caras son rectangulares y todas deben ampliarse con la misma escala para que el prisma no se deforme, ha llegado el momento de investigar cómo podemos conseguirlo. Para ello, presentamos dos rectángulos semejantes, siendo el verde una ampliación exacta del naranja.
Reflexionamos con nuestros compañeros de equipo sobre cuestiones como:
¿Qué escala hemos utilizado para ampliar el rectángulo naranja, es decir, por qué número debemos multiplicar sus dimensiones para conseguir las del verde?
¿Son proporcionales los lados de ambos rectángulos?
¿Ha cambiado la forma del rectángulo ampliado?
¿Han cambiado sus ángulos?
Entonces, ¿qué ha cambiado?
En la siguiente imagen, tenemos un rectángulo en color azul con 15 cm de base y 9 cm de altura.
Abriremos un pequeño debate en nuestro equipo para dar respuesta razonada a las preguntas que planteamos y poder, así, obtener conclusiones definitivas.
El rectángulo azul, ¿es una ampliación exacta del rectángulo naranja? En caso afirmativo, ¿cuál pensamos que es la escala?
¿Son proporcionales los lados del rectángulo azul y del rectángulo naranja?
¿Ha cambiado la forma del rectángulo ampliado?
¿Han cambiado sus ángulos? ¿Qué ha cambiado?
Dado que el verde y el azul son ampliaciones exactas del rectángulo naranja, ¿pensamos que el azul será también una ampliación exacta del rectángulo verde? En ese caso, ¿cuál creemos que será la escala?
¿Son los tres rectángulos semejantes entre sí?
¿Podemos aportar las dimensiones de otros dos rectángulos que sean ampliaciones exactas del rectángulo naranja?
Si la base de un rectángulo mide b cm y su altura a cm, ¿podemos proporcionar las dimensiones de, al menos, una ampliación exacta del mismo?
A partir de este momento, disponemos de información y descubrimientos suficientes para sacar conclusiones y recogerlas en nuestro trabajo de investigación. No obstante, en caso de necesidad, podemos acudir al botón inferior denominado "Orientaciones y recursos".
¿Preparados?
Continuamos con nuestro trabajo de investigación
En este punto de nuestro proyecto, hemos conseguido pasar de la situación real que investigamos a un modelo matemático que nos ayudará a encontrar una respuesta. Además, hemos aprendido a encontrar rectángulos semejantes, es decir, sabemos ampliar un rectángulo manteniendo sus proporciones, fundamental para que vayamos pensando en cómo ampliar una persona a escala.
Estos documentos integrarán la parte denominada capítulos en nuestra memoria del trabajo de investigación, por lo que debemos realizarlos con la máxima calidad y rigor científico, pues sólo así conseguiremos la acreditación de investigador matemático o investigadora matemática.
Seguidamente, ofrecemos las instrucciones, plantillas y recursos para continuar dotando de contenido nuestro trabajo de investigación.
¿Preparados?
Pasos y recursos para continuar con la memoria de nuestro trabajo de investigación
El modelo matemático
Cada equipo de trabajo deberá cumplimentar el documento de planificación que hemos denominado Plantilla Sección-1 : El modelo matemático (descarga en formato editable / descarga en pdf), personalizando en la zona superior izquierda, el nombre del equipo, así como el nombre del centro educativo, URL de su página web y enlace a la misma en la zona inferior del documento.
En la columna de la izquierda encontramos la secuenciación que nos lleva a diseñar un modelo matemático para resolver nuestro problema de la vida real, mientras que en la columna derecha iremos dando respuesta a cada cuestión planteada. Obviamente, debemos presentar nuestro trabajo de investigación escrito con el procesador de textos, incluso para las expresiones y fórmulas matemáticas necesarias.
Aunque el manejo del procesador de textos Writer que ofrece Open Office es bastante intuitivo, dejamos un pequeño material de consulta que nos explica cómo
Por supuesto, si fueran insuficientes estas ayudas, siempre podemos acudir a la red de internet.
¿Cómo ampliamos caras sin deformarlas?
De forma completamente análoga, cada equipo de trabajo deberá cumplimentar el documento de planificación que hemos denominado Plantilla Sección-2 : ¿Cómo ampliamos caras sin deformarlas? (descarga en formato editable / descarga en pdf), escribiendo las fórmulas usadas, las operaciones realizadas y las conclusiones finales empleando el editor de texto matemático.
Diario de aprendizaje
Después de finalizado este bloque de tareas o actividades, es el momento de revisar el trabajo que hemos hecho y anotar nuestras impresiones en el diario de aprendizaje.
Abriremos una nueva entrada en nuestro diario de aprendizaje con el título de este apartado: "¿Pueden existir personas gigantes?".
Antes de redactar la entrada es conveniente que hagamos una reflexión previa que nos permita conocer nuestro grado de satisfacción en algunos aspectos.
¿Consideramos que nuestro equipo de trabajo está funcionando bien o debemos cambiar algo?
¿Estamos satisfechos con el aspecto inicial de nuestra memoria del trabajo de investigación?
¿Cómo creemos que deberíamos trabajar a partir de ahora para presentar un producto final de calidad óptima y convencer a la comunidad científica para que nos concedan la acreditación de investigador matemático o investigadora matemática?
Además, en el siguiente botón disponemos de pautas a seguir para redactar nuestra nueva entrada en el diario de aprendizaje.
