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Lo grande y lo pequeño

El valor de la notación científica

Arquímedes de Siracusa, uno de los científicos más importantes de la antigüedad, era capaz de hacer estimaciones bastantes razonables, basadas en sus cálculos. Arquímedes trató de calcular cuántos granos de arena pueden caber en el Universo y escribió sus conclusiones en un libro titulado "El contador de arena". Para ello, además de estimar el tamaño del universo tal y cómo se pensaba en su época, tuvo que inventar una manera de expresar números muy grandes, semejante a la notación científica actual.
Imágenes de Arquímedes
Cedec a partir de Wikipedia Commons. Cómic con Arquímedes (CC BY-SA)

Arquímedes calculó que el diámetro del universo era de unos 2 años luz ( 1año-luz= 9.46 × 10^12 Km), y que, requeriría unos 1063 granos de arena para llenarlo.

La notación cientíca es de gran valor cuando queremos expresar números muy grandes o muy pequeños, como los que vamos a ver en esta actividad.

Tarea: Repasamos nuestros conocimiento de notación científica

Tiempo:
1 sesión
Agrupamiento:
En parejas

Trabajaremos en parejas con un ordenador o dispositivo digital. Para visualizar las simulaciones es necesario tener instalado el plugin de FlashPlayer en el navegador (preferiblemente Firefox). Tutorial para autorizar el Flash Player en  Firefox.

Para repasar lo que sabemos sobre notación científica, accedemos primero a este recurso multimedia de Jesús Peñas: Notación científica Educaplus, y seguimos las instrucciones.

Notación científica. Educaplus
Jesús Peñas. Educaplus. Notación científica

Paso 1

Comenzamos repasando la forma de la notación en potencias de 10. Movemos los botones hacia la derecha y hacia la izquierda y comprobamos como se mueve el punto decimal según la expresión de la cifra en notación científica. ¿Qué estamos haciendo cuando movemos hacia la derecha?, ¿aumentamos o disminuimos la cantidad inicial?, ¿y cuándo lo hacemos hacia la izquierda?

Paso 2

Si la cifra que aparece fuese una unidad de longitud, ¿qué significa su expresión por 10^0?, ¿y por 10^-3?, ¿y por 10^5 ? Nos ejercitamos con cinco cifras.

Paso 3

Para sumar o restar, cuando el exponente es distinto, hay que hacer una operación previa para igualarlos. Para ello la mantisa se multiplica o divide por 10 tantas veces como sea necesario hasta conseguir el mismo exponente. Si se mueve a la izquierda se suma uno al exponente y, si se mueve a la derecha, se resta uno. Hacemos tres sumas y tres restas.

Paso 4

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes. Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se restan los exponentes. Hacemos tres de cada.

Tarea: La escala del Universo

En parejas
1 sesión

Lo grande y lo pequeño, todo forma parte del Universo, lo que ven nuestros ojos y lo que se nos escapa a la percepción visual. Mediante la notación científica podemos comprender mejor el tamaño de todo lo que nos rodea. ¡Vamos a ello!

Como en la tarea anterior trabajamos en parejas pero esta vez con el siguiente recurso multimedia: Scale of the Universe

Cary & Michael Huang. Scale of the Universe

En la zona derecha está situada la medida en notación científica. Para moverse por la animación (bajar o subir la media) hay que desplazar el punto blanco. Para saber la información o medida de cada objeto, pulsar encima.

Comenzamos en 10^0, que equivale a 1 m.

Vamos primero bajando el tamaño y anotando en una tabla el valor de las longitudes en el SI y su notación científica.

  • Nombra dos objetos o seres vivos que midan exactamente un metro.
  • Hay dos seres vivos que miden 100 mm, ¿cuáles son?
  • Nos fijamos en el tamaño de una hormiga. Se estima que hay mil billones (10^15) de hormigas viviendo sobre la Tierra ¿Cuántos metros acuparían si estuviesen todas en fila?
  • Observamos lo que mide un grano de arena. Si un año luz equivale aproximadamente a 9.46 × 10^12 Km, ¿qué te parece la estimación de Arquímedes?
  • La piel es el mayor órgano del cuerpo humano y ocupa aproximadamente 2 m² . Sabiendo lo que mide una célula de piel, ¿podemos estimar el número de células epiteliales que tenemos?
  • Según datos del Woods Hole Oceanographic Institution (WHOI), la mayor institución independiente de investigación oceanográfica en Estados Unidos, en los océanos de todo el Planeta hay 1.332 millones de kilómetros cúbicos de agua. Si 1m3 equivale a 1.10^6 cm, ¿cuántas moléculas de agua caben en los océanos?
  • ¿Cuántos picómetros de diferencia hay entre un átomo de hidrógeno y uno de Helio?
  • ¿Qué es un fentómetro?, ¿qué partes del átomo tienen esas medidas?
  • Busca en Internet qué es la longitud de Plank.
Volvemos a la medida de 10^0, y ahora, vamos subiendo el tamaño.
  • ¿Cuántos elefantes caben en un avión?
  • ¿Qué es más alto?, ¿una secoya gigante o la estatua de la libertad?
  • La altura del Burj Khalifa, de Dubái, será superada próximamente por la Torre Yedá, en Arabia Saudí, que medirá unos 1.000 . Si la primera tiene 76 pisos, ¿cuántos tendrá la segunda?
  • Expresa en Km la longitud del Gran colisionador de hadrones.
  • ¿Podría caber EEUU en la luna?, ¿Y la gran muralla china en EEUU?
  • El mundo de Minecraft tiene 130 cuatrillones de bloques. ¿Cuánto es esto en notación científica?
  • ¿Qué es la "Total Human height"?
  • ¿Cuál es la distancia de la Tierra al Sol? Exprésala en UA.
  • En 2017 la sonda Voyager 1 alcanzó una distancia de 21.000 millones de kilómetros de la Tierra. ¿Cuánto es en UA?, ¿y en años-luz?
  • Si tuviésemos una nave capaz de viajar a la velocidad de la luz para salir del universo conocido,, ¿cuánto tardaríamos en atravesarlo? Vluz= 300.106 Km/s.

Evaluación y reflexión

Una vez que hemos finalizado la tarea, es un buen momento para reflexionar en nuestro diario de aprendizaje. Algunas sugerencias pueden ser:

  • ¿Qué he aprendido?
  • ¿Qué me ha sorprendido más de todo el proceso? ¿Por qué?
  • ¿He cambiado alguna idea previa? ¿Cuál?
  • ¿Qué me ha resultado más difícil? ¿Por qué?

Evaluación de la tarea

La tarea se evalúa con la siguiente escala de coevaluación de actividades lúdicas (descargar en formato editable, odt, y en pdf):

Escala



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